平面図形の性質（多角形）とは？

平面図形の性質（多角形）とは？

多角形は、3つ以上の辺を持つ平面図形であり、中学校受験ではその性質や内角・外角の計算がよく出題されます。多角形には三角形や四角形などの基本的な図形のほか、五角形や六角形など複数の角を持つ図形も含まれます。これらの図形の性質を理解することで、さまざまな問題に対応できるようになります。

多角形の概要

多角形は、3つ以上の辺を持つ図形で、その種類には三角形、四角形、五角形、六角形などがあります。多角形は、正多角形と不規則な多角形に分類され、正多角形はすべての辺と角が等しい図形です。多角形の重要な性質として、内角の和や外角の和、各角度の計算などが挙げられます。特に、内角の和や外角の性質は、試験でよく問われます。

多角形の詳細説明

多角形の内角の和は、(辺の数 - 2) × 180度という公式で計算されます。例えば、五角形の場合、(5 - 2) × 180度 = 540度となり、五角形の内角の和は540度です。また、外角の和は、どんな多角形でも常に360度です。これにより、外角を用いた問題も簡単に解けるようになります。正多角形では、1つの内角や外角の値を求めることができ、これを使ってさまざまな計算が可能です。

内角と外角の関係

多角形の内角と外角は、1つの角ごとに180度を形成する関係にあります。たとえば、五角形の1つの外角を求めるには、外角の和360度を5で割り、「360度 ÷ 5 = 72度」となります。内角は180度から外角を引くことで求められ、「180度 - 72度 = 108度」となります。

実際の回答方法

多角形の問題を解く際は、まず多角形の辺の数を確認し、内角の和や外角の和を計算します。正多角形の場合は、1つの角度を求めるために、内角や外角を辺の数で割ります。次に、与えられた角度や辺の長さをもとに、適切な公式を使って不足する情報を求めます。問題に応じて、複数の公式を組み合わせて解答を導き出します。

例題

例題1: 正六角形の1つの内角を求めなさい。
解答: 内角の和は「(6 - 2) × 180度 = 720度」。1つの内角は「720度 ÷ 6 = 120度」。

例題2: 五角形の1つの外角が72度のとき、内角を求めなさい。
解答: 内角は「180度 - 72度 = 108度」。

実生活での応用例

多角形の性質は、建築やデザインなど、実生活のさまざまな分野で使われます。たとえば、建物の設計では、正多角形を使った安定した構造がよく用いられます。また、道路の交差点や工業製品の設計にも、多角形の角度や形状の理解が役立ちます。さらに、グラフィックデザインやアートでも、多角形の対称性や美しさが活かされており、日常的な応用が多岐にわたります。

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